Il forum sulla Qualità di QualitiAmo

[ROBERTO61]

Come valutate l'andamento degli indicatori dei processi aziendali quando effettuate degli interventi per migliorarne le prestazioni?

Nell'articolo: "Interpretare statisticamente l'andamento degli indicatori dei processi" un modo per evitare di vedere dei cambiamenti nel processo quando, in realtà, non ci sono.

http://www.viadellaqualità.it/images/PDFfiles/Andamento%20indicatori.pdf
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Roberto Giuliani

[QualitiAmo - Stefania]

Ciao Roberto. Ho riscritto il titolo della discussione perché quello che avevi inserito tu non veniva visualizzato completamente (c'è un limite di caratteri da non superare) e ho inserito nuovamente il link all'articolo perché il tuo puntava all'homepage del sito e non alla pagina specifica.

Purtroppo l'accento di "qualità" del sito non permette la visualizzazione corretta del link quindi chiedo agli amici che volessero leggere il testo di fare un semplice copia-incolla del link nello spazio del browser dove solitamente scrivete a mano l'indirizzo del sito che volete raggiungere. Se avete problemi, ditemelo. Grazie.
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Stefania - Staff di QualitiAmo

ISO 9001:2015 - SI AGGIUNGE ALLA COLLANA DEI LIBRI DI QUALITIAMO IL NUOVO TESTO CHE SVELA I SEGRETI DELLA FUTURA NORMA



IL PRIMO LIBRO NATO SULLE PAGINE DI QUALITIAMO



HAI DATO UN'OCCHIATA AL REGOLAMENTO DEL FORUM PRIMA DI SCRIVERE IL TUO MESSAGGIO?

[2p71828]

ciao roberto e grazie per l'articolo.

avendo l'articolo stimolato la mia curiosità e la mia pignoleria , in tutta franchezza, avrei delle osservazioni su cui mi piacerebbe avere delle delucidazioni:

1) la carta di controllo sembra dedotta, come tu stesso affermi, dalle carte di controllo dei prodotti per variabili. Ora tali carte presuppongono una distribuzione gaussiana sottostante tanto che alcuni clienti esigenti richiedono una verifica di normalità sulla distribuzione dei dati nel breve periodo. Se la distribuzione non è normale si entra nel ginepraio dei controlli con distribuzioni non normali di cui esiste una folta letteratura (anche interessante se uno ha del tempo da dedicarci).
presupponi quindi sempre una distribuzione normale sottostante?

2) sempre nella determinazione dei limiti hai bisogno di un periodo senza segnali speciali altrimenti tutti i limiti ti si "allargano" e non li riconosci più. A questo punto dovresti fare una indagine con molti dati, fare un'ipotesi di distribuzione, scartare i dati anomali, affinare il modello di distribuzione etc. dopo di che saresti pronto (non vedo come si possa fare lo studio iniziale come per i prodotti dove fai il cmk con macchina al meglio possibile). Hai in mente qualcosa di diverso?

3) in generale le carte che proponi sembrano avere tempi di risposta molto lunghi sia per la fase di preparazione che per la reazione (punti fuori tolleranza e , anche se non citati, i casi di 7 punti crescenti o decrescenti , 7 punti sopra o sotto la media). Notiamo come per i prodotti si parta con un cpk almeno di 1,67 quindi con margine per intervenire. E' un mio dubbio teorico o nella realtà si riesce a essere sufficientemente reattivi?
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[ROBERTO61]

Ciao 2p71828,
ti ringrazio per l'interesse dimostrato nell'articolo e proverò di seguito a rispondere alle tue domande:

1) No, non si presuppone ci sia una distribuzione normale sottostante.
In realtà l'affermazione che le carte di controllo funzionino solo se la distribuzione dei dati è normale non è corretta.
So che in molti testi sull'SPC si afferma che i dati devono essere distribuiti normalmente perché le carta di controllo tradizionali possano essere usate.
Già nel suo primo libro Shewhart (Inventore delle carte di controllo) aveva dimostrato il contrario.
Se ti interessa approfondire l'argomento, puoi trovare una spiegazione veramente ben fatta nel libro "Understanding Statistical Process Control" di D.J. Wheeler e D.S. Chambers. Esiste inoltre un testo in italiano degli stessi autori ( "Il controllo statistico di processo") edito dalla Franco Angeli che credo sia una sua traduzione.

2) Nel calcolo dei limiti di controllo generalmente si consiglia di usare almeno 20-30 dati proprio per diluire gli effetti delle variazioni speciali sul calcolo dei limiti. Quando ci sono dei punti del Range mobile che cadono appena fuori dai limiti di controllo questi avranno un impatto molto limitato sul calcolo dei limiti, quindi puoi tranquillamente non escluderli dal calcolo.
Certo che se ti ritrovi con un range mobile che è 10 volte il valore del range mobile medio ciò ha un impatto significativo sul calcolo dei limiti e quindi deve essere escluso. Ma nel caso degli indicatori dei processi aziendali avere questo tipo di variazione è generalmente molto difficile a meno che non ci sia stato un cambiamento davvero drastico che non ha bisogno dei limiti di controllo per capire che qualcosa è cambiato.
Nella mia azienda la maggior parte degli indicatori hanno una frequenza mensile. Le carte di controllo che usiamo partono da Gennaio 2012 fino ad oggi. Noi ricalcoliamo i limiti a fronte di cambiamenti nel processo che abbiamo introdotto intenzionalmente e che fanno fare all'indicatore un salto di livello significativo rispetto ai dati precedenti. L'obiettivo nel calcolare i limiti di controllo non è avere i valori "giusti" dei limiti ma bensì avere quei valori "approssimati" che ti permettono di prendere le "giuste" decisioni".

Concludo citando ancora D.J Wheeler. Egli afferma che, in mancanza di dati, anche 5-6 punti possono già essere usati per il calcolo dei limiti e dare delle prime indicazioni approssimate. Con una dozzina di dati si possono calcolare dei limiti sufficientemente affidabili.

3) I tempi di reazione dipendono in parte dal periodo di monitoraggio scelto (giorno, settimana, mese) in parte dal livello di cambiamento avvenuto nel processo produttivo. E' banale dire che se il periodo di monitoraggio è settimanale ti accorgi molto prima degli effetti di cambiamenti intenzionali o non intenzionali nel processo.
Comunque, quando un punto va fuori dai limiti di controllo il cambiamento nel processo (voluto o non voluto) è stato significativo e quindi puoi da subito prendere le opportune decisioni.
Quando invece i cambiamenti sono più lievi (es. 8 valori consecutivi sopra o sotto il valore medio) la decisione di intervenire prima o dopo la sequenza degli 8 punti dipende solo dagli obiettivi di miglioramento che ci si è dati.
Spero di aver risposto in modo sufficientemente esauriente a tutte le tue domande, in caso contrario non ti fare problemi a chiedermi ulteriori chiarimenti.

Ciao!
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Roberto Giuliani

[2p71828]

ti ringrazio per le risposte
ti abbozzo una replica veloce perchè sono in fase di debug di un progetto.

E' vero che la distribuzione, se la conosci, non deve essere necessariamente gaussiana, ma i calcoli per i limiti divengono veramente impegnativi. la stima di c4, d2 d4 , per la stima dei ucl e lcl etc sono tutte formule in letteratura che prevedono gaussiane.
Esistono articoli accademici per il calcolo del cpk con distribuzioni non gaussiane da cui si potrebbe dedurre i limiti di cui sopra, ma mi sembra alquanto difficile.

sul numero di dati iniziali per avere una stima non starei sotto i 25 visto l'andamento del C4 e sui componenti ti assicuro che l'aspetto reale della distribuzione lo si vede dopo il centinaio a meno che il sistema di misura sia poco sensibile

devo verificare se il testo l'ho già letto, il nome non mi suona nuovo
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[ROBERTO61]

Ciao,
vedo che sei preparato e che l'argomento ti appassiona e questo è sempre un bene.
Ti raccomando perciò davvero di leggere il libro che ti ho consigliato e, se vuoi ulteriormente approfondire, leggi il libro " Advanced Topics in Statistical Process Control" (purtroppo solo in inglese) sempre dello stesso D.J. Wheeler.

In questi testi Wheeler spiega e dimostra che, in realtà, i coefficienti a cui fai riferimento cambiano di valori molto piccoli anche con distribuzioni veramente molto lontane dalla normalità e pertanto l'impatto sul calcolo dei limiti di controllo è poco significativo.
Nel 1967 Irving Burr ha calcolato i valori teorici dei coefficienti per 27 tipi di distribuzioni non normali dimostrando che l'ordine di grandezza di queste variazioni non ha un impatto significativo anche per le distribuzioni non normali.
Questo è il motivo per cui, con ottima approssimazione si possono usare i coefficienti validi per le distribuzioni normali anche per le distribuzioni non normali.
Non è perciò necessario sapere se la distribuzione è normale o non normale per usare la carta di controllo. Le carte di controllo "tradizionali" funzionano molto bene anche quando le distribuzioni sono molto lontane dalla normalità (es. distribuzione "rettangolare", triangolare, esponenziale, fortemente asimmetrica, ecc.).

L'autore Wheeler è un rinomato esperto nel campo dell'SPC , è stato professore di statistica nell'univerisità del Tennessee, è un consulente e ha anche lavorato con Deming. Nei suoi libri rende semplici, facilmente comprensibili e accessibili a tutti i principi statistici su cui si basano le carte di controllo.

Per un appassionato di statistica come te sarà un piacere leggere i suoi libri.

Ciao!!
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Roberto Giuliani

[2p71828]

ho letto oggi qualche articolo dell'uomo, a casa devo comunque controllare di non avere qualche suo testo, e i dubbi sono:

1) se fai una media mobile di sicuro si attenuano le discrepanze dalla normale, ma con una carta range mobile pura molti, anche professori universitari, hanno dubbi.

2) il Wheeler nel suoi articoli si preoccupa di evidenziare che, utilizzando i 3 sigma o derivati per i limiti di controllo, un punto al di fuori dei limiti è con alta confidenza (ma quanto?) un evento anomalo, tuttavia modifiche anche significative del processo che non superino i limiti non verrebbero individuate.

Mi spiego: Negli esempi che riporta di distribuzioni rettangolari, lognormal ,esponenziali etc un punto che si trovasse nella zona tra i limiti ma contemporaneamente ove la distribuzione è nulla, non verrebbe riconosciuto anomalo mentre è evidente che per accadere la distribuzione deve essersi traslata.


ti ringrazio ancora per il momento di confronto.
tieni presente che:
a) non mi fido troppo dei libri/articoli (tempo fa con qualcuno del fornum ho scoperto che un pamphlet pubblicizzato da l'ente di accreditamento risultasse poi farcito di errori e imprecisioni)
b) se non mi ricavo le formule o comunque trovo ragionevoli le ipotesi e i passaggi principali non mi capacito (impiego più tempo ma poi padroneggio meglio, o così spero)
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[ROBERTO61]

Ciao,
in poche righe qui sul forum non credo di riuscire a condensare tutto ciò che dice il Wheeler in merito al fatto che le carte di controllo Xmedio/R o per valori individuali funzionano egregiamente anche con distribuzioni non normali.
Provo comunque a riportarti alcuni brevi estratti dai suoi libri che spero possano aiutarti a capire i motivi che giustificano le sue affermazioni.

Risposte ai tuoi punti 1 e 2

Nel paragrafo "Perché nelle carte di controllo si usano i limiti ±3 Sigma?" dice:

"La decisione di usare i limiti ±3 Sigma nelle carte di controllo non fu basata solo sulla teoria delle probabilità. Questo punto è stato ripetutamente frainteso da coloro che usano la teoria della probabilità per "aggiustare" i limiti delle carte di controllo..."

"... I limiti ±3 Sigma non sono limiti di probabilità..."
"...la più forte giustificazione alla scelta dei limiti ±3 Sigma è l'evidenza empirica che essi funzionano bene nella pratica - essi forniscono degli efficaci limiti d'azione quando sono applicati ai dati del mondo reale..."

"Anche se non è un argomento rigorosamente probabilistico, la Regola Empirica fornisce un modo utile di caratterizzare i dati usando una misura di posizione e una di dispersione."

REGOLA EMPIRICA
Dato un omogeneo set di dati:

1) All'incirca dal 60% al 75% dei dati cadono entro una distanza pari a 1 Sigma sopra/sotto il loro valore medio

2) Solitamente dal 90% al 98% dei dati cadono entro una distanza pari a 2 Sigma sopra/sotto il loro valore medio

3) Approssimativamente dal 99% al 100% dei dati cadono entro una distanza pari a 3 Sigma sopra/sotto il loro valore medio

"... Notate che non c'è alcun requisito di normalità (nemmeno di approssimata normalità) nella Regola Empirica."

Nel libro Wheeler prosegue dimostrando la robustezza della Regola Empirica attraverso delle simulazioni con 6 differenti tipi di distribuzioni

Nel paragrafo "Che cosa fare se i dati non sono distribuiti normalmente?"

"L'assunzione della distribuzione normale dei dati è introdotta nelle formule delle carte di controllo attraverso l'uso delle costanti delle carte di controllo (d2, d3, d4, c2, c4, ecc.). I valori di queste costanti sono calcolati usando una distribuzione di probabilità normale per i dati originali. Fortunatamente, l'assunzione di normalità non è un'assunzione critica. Le costanti delle carte di controllo non cambieranno apprezzabilmente anche quando i dati sono non normali"."

Nel libro "Advanced Topics... " trovi le variazioni dei valori delle costanti d2 e d3 trovate da Irving Burr per 27 distribuzioni non normali (con diversi gradi di asimmetria e curtosi).

Per quanto riguarda il rilevamento di eventi anomali Wheeler definisce 4 regole per le carte di controllo Xmedio/R (il punto fuori dai limiti di controllo è una delle regole) e tre regole per le carte di controllo per valori individuali (vedi ulteriore articolo nell'area riservata del mio sito).

Comprendo la tua diffidenza e apprezzo il tuo desiderio di approfondire e capire a fondo gli argomenti che ti interessano senza prendere per vero tutto ciò che si scrive.

Dal canto mio devo dire che non ho certo la preparazione di Wheeler e non credo purtroppo di essere in grado di chiarire completamente tutti i tuoi dubbi.

Scrivo degli articoli per divulgare quei metodi e quelle tecniche che, nel corso della mia esperienza lavorativa, ho conosciuto e provato essere efficaci.
Questo è l'unico criterio che uso nella pubblicazione dei miei articoli. Le carte per valori individuali presentate nel mio articolo la stiamo utilizzando durante i Riesami della Direzione mensili al fine di valutare meglio l'andamento di alcuni indicatori chiave e poter quindi prendere le decisioni più opportune.
So che non è sufficiente a convincerti ma comunque ti dico lo stesso che funzionano!

Una curiosità, il software che usi per le carte di controllo è quello della tedesca Q-DAS?

Ciao!!
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Roberto Giuliani

[ROBERTO61]

Ciao 2p71828,
credo che tu abbia già trovato il sito del Wheeler con la nutrita serie di articoli nella Reading room.

Come ulteriore approfondimento, se te la cavi con l'inglese, ti consiglio la lettura dell'articolo "Probability Models Do Not Generate Your Data" .

A presto!
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Roberto Giuliani

[2p71828]

riprendo questo thread perchè ho avuto modo di fare alcune considerazioni.

Prima mi sono procurato dei generatori delle varie distribuzioni. Non fidandomi dei fogli di calcolo mi sono appoggiato al pacchetto TR1 di C++11 (con la sfortuna di dover anche imparare parte del linguaggio) utilizzando come base Mersenne Twister. Spero che la scelta sia stata quella giusta!

su un articolo di digest l'uomo parlava di distribuzioni uniformi, esponenziali etc. per cui ho fatto un po' di simulazioni arrivando alle seguenti conclusioni.

da un punto di vista teorico
per distribuzioni uniformi i punti oltre i ±sigma*rad(3) sono impossibili ovvero anomali, quindi aspettare di superare i ±3sigma sembra eccessivo.
Per le distribuzioni triangolari simmetriche vale lo stesso ragionamento oltre i ±sigma*rad(6).

Passando all'esponenziale le cose si complicano un po'.
Punti sotto 1/Lambda dalla media sono impossibili (da notare che 1/lambda è anche sigma!) quindi anomali, mentre punti oltre 3 sigma hanno probabilità del 5%, oltre i 4 sigma 1,8%, a 5 sigma 0.67% ovvero 1 su 148!
nelle simulazioni mi sono trovato punti a 10sigma!

anche la classica normale ogni tanto può tirare fuori numeri "simpatici". La probabilità non è zero quindi può sempre capitare. E' vero che facevo simulazioni su 10.000 20000 uscite, ma come capita alla 5000 estrazione può capitare anche alla terza.

Allora ho confrontato un po' di dati sperimentali (serie da oltre 400 estrazioni) con le varie distribuzioni giungendo alle seguenti conclusioni.

come anche Wheeler conferma le distribuzioni reali sono tronche e questo quello che garantisce l'applicabilità delle carte di controllo.
Alcuni sconsigliano i test di normalità su serie storiche molto corpose forse appunto perchè mancando le code il test diventa comunque negativo.

Da questo fatto ad assimilare il tutto a gaussiane mi sembra un salto eccessivo però.

da non trascurare poi il fatto che le nostre distribuzioni a causa della lettura strumentale sono tutte discrete e non è cosa da trascurare!

Nel tentativo di simulare la realtà ho scoperto che il 90% delle distribuzioni reali che disponevo una volta definite le classi X sulla base della lettura minima dello strumento, erano simulate particolarmente bene con poissoniane con lambda piuttosto bassi (attorno a 2 -3) mentre il restante con lambda maggiori (circa 8).
In pratica riuscivo a simulare le misurazioni sperimentali così bene da renderle perfettamente plausibili e a prova di qualsiasi controllo.

ps. con le distribuzioni uniformi discrete è notevole il german tank problem (vedi wiki) che potrebbe essere applicato anche al mondo della qualità
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