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Tecniche di campionamento nella valutazione dell'efficacia
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QualityGirl
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MessaggioInviato: Mer Ott 12, 2011 3:26 pm    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:

se B diventa molto grande che effetto farà togliere 300 palline?


E' una domanda trabocchetto?
Sono andata a vedere i primi post e mi sono fatta di nuovo delle gran risate, ma se c'era la risposta non l'ho vista...

Ma i calcoli sono giusti?

Ma ci sono solo io in questa classe???
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MessaggioInviato: Mer Ott 12, 2011 4:03 pm    Oggetto: Rispondi citando

non è un trabocchetto


il post su cui dovresti riflettere è il secondo, prima che Bitta iniziasse a portare manga, anime, riviste pseudoscientifiche e si ubriacasse
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MessaggioInviato: Mer Ott 12, 2011 4:46 pm    Oggetto: Rispondi citando

Ok, se B+N diventa molto grande togliere 300 palline praticamente non cambia il contenuto della scatola, e quindi?
Immagino, dal post citato, che in questo caso si potrà utilizzare una approssimazione che non capisco (tanto per cambiare) e, invece di tutti i calcoli che ho fatto io, fare semplicemente: k=3/0.01=300.
Dov'è il barbatrucco? E da dove salta fuori il 3??
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MessaggioInviato: Mer Ott 12, 2011 6:34 pm    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
Ok, se B+N diventa molto grande togliere 300 palline praticamente non cambia il contenuto della scatola, e quindi?


non hai più una distribuzione ipergeometrica ma una binomiale

dove la frazione di neri N/(N+B) la chiami p(=probabilità del singolo evento)


se estraiamo k elementi e ne vogliamo n neri allora

la probabilità di estrarre un nero è =p (un bianco è= 1-p)

la probabilità di estrarre due neri è pxp=p^2

in generale la probabilità di estrarre n nere è proporzionale a ( p^n)x(1-p)^(k-n) ovvero ho moltiplicato la probabilità di una nera per il numero che voglio di nere e la probabilità di una bianca per le restanti biglie estratte.
a tutto questo devo moltiplicare i modi distinti in cui le palline possono essere estratte e ottengo la formula

c(k n)x(p^n)x((1-p)^(k-n))

se ora vogliamo solo biglie bianche n=0
quindi (1-p)^k imponi ora che questa probabilità sia uguale a 5% e che p sia 1%
(1-p)^k=0.05
passa ai logaritmi naturali

kxln(1-p)=ln(0,05)
ovvero
k =ln(0,05)/ln(1-p)

ln(0,05) è circa -3 mentre 1/ln(1-p) per p non troppo grande si approssima con -1/p

ottenendo la formula sperata

quindi il 3 è perchè hai scelto un livello di confidenza del 95% e quindi hai fatto il logaritmo naturale di 5%
se tu avessi voluto un livello di confidenza del 97% , avresti avuto ln(0.03)=-3.5 circa quindi avresti dovuto estrarre 350 palline
senza trovarne alcuna nera
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MessaggioInviato: Lun Ott 17, 2011 10:04 am    Oggetto: Rispondi citando

mi sarei aspettato qualche domanda che invece non è venuta per cui ora la faccio io:
ritornando alla distribuzione ipergeometrica, che ragionamento fate nel caso troviate una biglia nera tra quelle estratte?

ps. kk non tentare di copiare da qualitygirl tanto ormai sei quasi cieco
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MessaggioInviato: Lun Ott 17, 2011 10:18 am    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
mi sarei aspettato qualche domanda

le domande presuppongono che almeno si capisca di cosa si sta parlando...

A parte di scherzi, sto trovando questo post di un'utilità spaventosa, ma richiede tempo per digerire i concetti e purtroppo in questi giorni ne ho poco. Appena riesco però mi ci metto!
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MessaggioInviato: Ven Ott 21, 2011 4:27 pm    Oggetto: Rispondi citando

Prooof, devo campionare un prodotto per verificare che non ci siano difetti! Vediamo se ho capito qualcosa di tutto quello detto finora.

Allora, supponendo di volere una confidenza del 99% faccio ln(0.01) e ottengo -4.6. Quindi devo estrarre 460 campioni. Giusto fin qui?
Se tra questi non ce n'è nessuno difettoso ho una confidenza del 99% che non ce ne siano all'interno della scatola? Indipendentemente da numero di prodotti contenuti in quest'ultima (sono circa 8000 pz)?
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MessaggioInviato: Lun Ott 24, 2011 5:50 pm    Oggetto: Rispondi citando

QualityGirl ha scritto:
devo campionare un prodotto per verificare che non ci siano difetti! Vediamo se ho capito qualcosa di tutto quello detto finora.

Allora, supponendo di volere una confidenza del 99% faccio ln(0.01) e ottengo -4.6. Quindi devo estrarre 460 campioni. Giusto fin qui?
Se tra questi non ce n'è nessuno difettoso ho una confidenza del 99% che non ce ne siano all'interno della scatola?


hai una confidenza del 99% che ce ne siano meno dell'1% (ti sei dimenticata che c'era il p ovvero la probabilità ammessa di difettosità)
se ne controlli il doppio (=920) e non ne trovi alcuno hai la confidenza che ce ne siano meno del 0,5% etc

QualityGirl ha scritto:

Indipendentemente da numero di prodotti contenuti in quest'ultima (sono circa 8000 pz)?

la formula è una approssimazione per lotti molto grandi se applichi la formula dell'ipergeometrica e metti 7920 bianche 80 nere (1% del totale)
il 99% di confidenza lo ottieni con 445

se invece metti nella formula 7960 bianche 40 nere (0,5% del totale) il 99% lo ottieni con un campionamento di 867 estrazioni

quindi per 8000 la formula sovrastima il numero di componenti da controllare
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 11:36 am    Oggetto: Rispondi citando

Grazie "e", in effetti nel frattempo mi ero messa lì a rifare tutti i conti e adesso sono in pari con le lezioni.
Però a questo punto ho un altro dubbio, sulla confidenza.
Diciamo che sono disposta ad accettare una difettosità dell' uno per mille. Se mi "accontento" di una confidenza del 95% devo campionare circa 2500 pezzi (usando la distribuzione ipergeometrica).
Ma cosa significa avere una confidenza del 95%? Come si traduce in pratica?
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 2:49 pm    Oggetto: Rispondi citando

Citazione:
che ragionamento fate nel caso troviate una biglia nera tra quelle estratte?

Ricalcolo in base al numero di biglie nere estratte la percentuale nel totale?? 45pensa
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 3:12 pm    Oggetto: Rispondi citando

QualityGirl ha scritto:
.
Ma cosa significa avere una confidenza del 95%? Come si traduce in pratica?


che il 95% delle volte in cui hai zero biglie nere nel campione la percentuale reale di difetti è inferiore alla p che avevi imposto


ovvero solo il 5% delle volte in cui ottieni quel risultato dal campionamento potresti avere una difettosità maggiore
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 3:14 pm    Oggetto: Rispondi citando

QualityGirl ha scritto:
Citazione:
che ragionamento fate nel caso troviate una biglia nera tra quelle estratte?

Ricalcolo in base al numero di biglie nere estratte la percentuale nel totale?? 45pensa


vai avanti ma dimmi qualcosa anche sul livello di confidenza e come lo calcoli (trabocchetto)

questo ci servirà per spiegare come determinare da una misura il livello di contaminazione particellare dell'aria in una camera bianca etc..
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 4:12 pm    Oggetto: Rispondi citando

Perchè trabocchetto?

Io banalmente prendo la mia formula della distrib. ipergeometrica su excccel e, tenendo fissa questa volta la dimensione del campione k, vario n per trovare il p iniziale.
Tornando all'esempio

B=500
N/B=1%
n=0
p=5%
k=230 (arrotondo, perdona)

Se invece di n=0, pescando trovo n=1, ragionando come sopra trovo che N=8, con una confidenza del 95% e non 5 come avevo inizialmente supposto.

Tutto sbagliato? Dov'è il trabocchetto? look around
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MessaggioInviato: Mar Ott 25, 2011 6:05 pm    Oggetto: Rispondi citando

allora giustamente noi supponevamo di avere 500 palline bianche 5 palline nere
cosicchè prelevandone 227 e non trovandone alcuna potevo affermare con una confidenza del 95% che fossero meno di 5, ma per sfiga tra le 227 ce n'era una nera. cosa dico allora?

che il valore più probabile di palline nere è 1/227=0.44% ovvero circa 2 su 505 (se non avessi trovato la pallina nera era 0)
ma il livello di confidenza al 95% ora diventa più difficile da calcolare: infatti tengo fisso che N+B=505, ho estratto 227 palline quindi devo variare n affinché (attenti al barbatrucco) la probabilità di avere 0 +la probabilità di avere una pallina nera tra le 227 si del 5%.

8 palline nere fornisce 0.81%+5.4%=6.20%
9 palline nere fornisce 0.44+3.31%=3.75%

quindi ho un livello di confidenza del 93.8% che siano meno di 8 e del 96.25% che siano meno di 9

il barbatrucco/regola di fare la somma serve, secondo me, per uniformare la regola per le distribuzioni continue (noi siamo ancora nel "discreto" anche se abbiamo molta "confidenza") dove la somma si sostituisce con l'integrale

e domani il conto delle particelle se non ci sono domande
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MessaggioInviato: Mer Ott 26, 2011 10:35 am    Oggetto: Rispondi citando

No, mi sto perdendo di nuovo. Andiamo con ordine...
Citazione:
il valore più probabile di palline nere è 1/227=0.44% ovvero circa 2 su 505 (se non avessi trovato la pallina nera era 0)

Ma allora, tornando al mio caso reale, se io prelevo 2500 campioni e trovo 2 difettosi devo dedurre che il valore più probabile di difettosi è l'un per mille che avevo supposto accettabile all'inizio?
Mi sa che mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua affoga01

Citazione:
ma il livello di confidenza al 95% ora diventa più difficile da calcolare: infatti tengo fisso che N+B=505, ho estratto 227 palline quindi devo variare n affinché (attenti al barbatrucco) la probabilità di avere 0 +la probabilità di avere una pallina nera tra le 227 si del 5%.

No, questo proprio non l'ho capito. Me lo rispieghi?
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