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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 9:31 am Oggetto: |
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QualityGirl ha scritto: | Causa insonnia, ho pensato tutta notte al problema originale, la variante coi documenti l'ho vista stamattina... Peraltro ho scoperto che i problemi di probabilità NON cociliano il sonno!
Ho ragionato così: le possibili combinazioni estraendo 4 palline da 17 sono 17*16*15*14/1*2*4*3=2380
Di queste, le possibili combinazioni con una sola pallina nera sono 3 x le combinazioni di 3 palline bianche, cioè 3*(14*13*12/1*2*3).
Dividendo questo per il numero totale delle combinazioni ho la probabilità di estrarre una sola pallina nera, che mi risulta 45% (mi sembra un po' alta, ma tant'è)
Ragionando allo stesso modo ho che la probabilità di avere solo due palline nere è 11% e quella di avere 3 palline nere è 0.5%.
E adesso aspettiamo il prof. Prof però la prego, sia clemete, consideri che ho dormito poco! |
non citarmi come prof, non lo merito.
comunque è ok, non è perfetto perchè tronchi i decimali senza arrotondamento, ma di notte può capitare.
visto che sei stata così brava forse e opportuno che tu spieghi il ragionamento utilizzato per il caso delle due biglie nere e faccia i calcoli anche per il caso nessuna biglia nera _________________ =fixed(exp(1);5)
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KK King of Kuality
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Registrato: 23/04/09 14:36 Messaggi: 10266
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 9:35 am Oggetto: |
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2p71828 ha scritto: |
non citarmi come prof, non lo merito. |
Beh insomma, bravo sei bravo.... _________________ Konsulente Kualità |
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QualityGirl Amico/a di QualitiAmo
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Registrato: 06/10/08 14:47 Messaggi: 276
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 10:02 am Oggetto: |
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Sono sotto shock, camminerò tutta la mattina a 5cm da terra.
Citazione: | ...non è perfetto perchè tronchi i decimali senza arrotondamento... |
Giusto, ho ricontrollato i calcoli.
La prima percentuale è 45.8% quindi andava arrotonata a 46%. Stessa cosa per l'ultima che è 0.058% e quindi 0.06%.
Citazione: | ...ma di notte può capitare. |
ok, a costo di farmi riconoscere per la pazza che sono, confesserò che i calcoli non li ho fatti stanotte perchè mi sembrava troppo, però ho continuato a ripetermi ossessivamente il ragionamento per pausa di dimenticarmelo stamattina. Forse è per questo che non riuscivo a dormire...
Citazione: | è opportuno che tu spieghi
il ragionamento utilizzato per il caso delle due biglie nere... |
Le possibili combinazioni con solo due biglie nere sono date da 3 (che è il numero delle possibili combinazioni di 2 biglie nere a caso) per le combinazioni di 2 palline bianche.
Praticamente 3*(14*13/1*2)=273.
Per tutte e tre le biglie bianche invece le combinazioni sono 1*14.
Citazione: | ...e faccia i calcoli anche per il caso nessuna biglia nera |
mumble mumble, ci penso... _________________ "Never knowingly be serious (rule 27)" |
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 11:04 am Oggetto: |
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ora stai correndo troppo
sei passata da 0,5% a 0,058%
il 45,8% ha due errori il primo essendo 45,88 devi scrivere 45,9% il secondo se poi parli di 0,5% (o 0,6%) non puoi approssimare il 45,8 a 46%
due biglie nere è 3x2/(2X1) che è equivalente ad avere una sola biglia nera 3/1
tutte bianche
è (14x13x12x11/(4x3x2x1))/(17x16x15x14/(4x3x2x1)) circa 42.1%
che è il complementare della probabilità di avere almeno una nera (=100%- (prob 1 nera+prob 2 nere +prob 3 nere) ) _________________ =fixed(exp(1);5)
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 11:06 am Oggetto: |
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per QualityGirl
ti lascio l'onere di scrivere la formula finale N bianche M nere K estrazioni _________________ =fixed(exp(1);5)
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QualityGirl Amico/a di QualitiAmo
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Registrato: 06/10/08 14:47 Messaggi: 276
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 11:46 am Oggetto: |
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Citazione: | sei passata da 0,5% a 0,058% |
sì, mi è scappato uno zero di troppo.
Citazione: | ti lascio l'onere di scrivere la formula finale N bianche M nere K estrazioni |
Ehm, non ho neanche capito la domanda... Però magari non riesco a dormire nemmeno stanotte e mi viene l'illuminazione! _________________ "Never knowingly be serious (rule 27)" |
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 05, 2011 2:12 pm Oggetto: |
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ti aggiungo un suggerimento
per definizione C(n,0)=1 _________________ =fixed(exp(1);5)
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Lun Ott 10, 2011 11:05 am Oggetto: |
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Per QualityGirl
passo alla soluzione finale o vuoi pensarci ancora un po'?
(se rileggi tra i post Franz aveva già scritto una formula.....) _________________ =fixed(exp(1);5)
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QualityGirl Amico/a di QualitiAmo
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Registrato: 06/10/08 14:47 Messaggi: 276
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Inviato: Lun Ott 10, 2011 11:57 am Oggetto: |
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Vai con la soluzione finale, sto dormendo alla grande in questi giorni! _________________ "Never knowingly be serious (rule 27)" |
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Lun Ott 10, 2011 5:27 pm Oggetto: |
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la soluzione l'avevi già data ti bastava formalizzarla
se ci sono N palline nere B bianche nell'urna, ne estraggo k la probabilità di trovarne n (0<=n<=N) è
C(N,n)xC(B,k-n)/C(N+B,k)
ora occupiamo del problema di KK
supponiamo che kk sospetti di avere 100 documenti ok e che 1 sia mal formato.
se pesca 5 documenti a caso la probabilità di trovare solo documenti ok è
N=1
n=0
B=100
k=5
mettete tutto in un foglio di calcolo (dovrebbe esserci la funzione distribuzione ipergeometrica anche in excel, io uso openoffice )
e vi viene 95,05% ovvero se ripeteste la stessa operazione il 95% delle volte non avreste alcuna biglia nera
ma il nostro problema è ancora diverso qual'è la confidenza che abbiamo sul risultato.
se voglio la certezza ovvero il 100% devo controllarmi tutti i documenti (in realtà basterebbe controllare quelli scritti da KK per trovare subito un errore)
si parla di confidenza al 95%, quella composizione nell'urna di palline più sfavorevole che fornisce una probabilità del 100%-95%=5%
(se fossimo rigorosi dovremmo dire dato un livello di confidenza alfa si devono ricercare quei valori estremali del risultato che hanno probabilità 1-alfa)
passiamo all'esempio
se continuiamo a mantenere la nostra ipotesi che ci sia una sola biglia nera
possiamo solo variare k
quindi
N=1 per ipotesi
n=0 (voglio solo estrazioni di palline bianche)
B=100
k da variare sul foglio excel
p=5%
e trovo che il miglior risultato è per
k=96 in cui p=4,95%
che in altre parole
se estraendo 96 documenti da 101 non ne trovo alcuno mal formato allora posso dire con il 95% di confidenza che al massimo ci può essere un documento mal formato, ovvero il risultato è compatibile con un solo documento mal formato solo il 5% delle volte
(per 101 documenti ne dobbiamo controllare 96!)
se invece ci accontentassimo che tra i documenti mal formati ce ne possano essere 3
allora estraendo 63 documenti e non trovandone alcuno mal formato potremmo dire con il 95% di confidenza al massimo ci potrebbero essere appunto 3 documenti mal formato
nella prossima puntata altre strane considerazioni , ora digerite questo _________________ =fixed(exp(1);5)
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 12, 2011 11:12 am Oggetto: |
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esercizio per i passanti:
mantenendo il rapporto tra bianche e nere sul 1%
calcolate quante biglie dovete estrarre (k) affinché supposte siano tutte bianche la probabilità sia 5% (circa)
nei seguenti casi:
biglia nell'urna 500 1000 10000 50000 etc
cosa vi suggerisce il risultato? _________________ =fixed(exp(1);5)
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QualityGirl Amico/a di QualitiAmo
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Inviato: Mer Ott 12, 2011 11:32 am Oggetto: |
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Passavo di qui, ma non sono sicura di aver capito la domanda.
In pratica
B=500, 1000, 10000, 50000, ...
N/B=1%
n=0
p=5%
k=?
è questa la domanda? Tanto per capire, così provo a mettere tutto (cosa?!) in excel... _________________ "Never knowingly be serious (rule 27)" |
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2p71828 Qualità è precisione
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Inviato: Mer Ott 12, 2011 11:55 am Oggetto: |
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QualityGirl ha scritto: | Passavo di qui, ma non sono sicura di aver capito la domanda.
In pratica
B=500, 1000, 10000, 50000, ...
N/B=1%
n=0
p=5%
k=?
è questa la domanda? Tanto per capire, così provo a mettere tutto (cosa?!) in excel... |
ok
cercati la formula per la distribuzione ipergeometrica ti chiederà B,N (o qualcosa di simile) k e n e ti fornirà p, poi per tentativi su k ti trovi le risposte _________________ =fixed(exp(1);5)
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QualityGirl Amico/a di QualitiAmo
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Registrato: 06/10/08 14:47 Messaggi: 276
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Inviato: Mer Ott 12, 2011 2:44 pm Oggetto: |
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mmm, interessante...oltre un certo numero k si stabilizza a 301.
A meno di non aver sbagliato totalmente i calcoli, a me viene:
B=500 -> k=227
B=1000 -> k=260
B=10000 -> k=297
B=50000 -> k=300
B=100000 -> k=301
B=150000 -> K=301!
é affascinante questa cosa! Ovviamente avrà anche una spiegazione, che però probabilmente non capirò...
P.S.: "e" perdona le approssimazioni troppo approssimative _________________ "Never knowingly be serious (rule 27)" |
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2p71828 Qualità è precisione
Registrato: 31/10/08 17:43 Messaggi: 2750
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Inviato: Mer Ott 12, 2011 2:53 pm Oggetto: |
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QualityGirl ha scritto: | mmm, interessante...oltre un certo numero k si stabilizza a 301.
A meno di non aver sbagliato totalmente i calcoli, a me viene:
B=500 -> k=227
B=1000 -> k=260
B=10000 -> k=297
B=50000 -> k=300
B=100000 -> k=301
B=150000 -> K=301!
é affascinante questa cosa! Ovviamente avrà anche una spiegazione, che però probabilmente non capirò...
P.S.: "e" perdona le approssimazioni troppo approssimative |
se B diventa molto grande che effetto farà togliere 300 palline?
(ps leggiti i primi post) _________________ =fixed(exp(1);5)
sha-1=661bf49e78e9d958032859e811fa1ca27699207a |
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